Il est né le 13 janvier 2001 à Salah Bey (Sétif) et issu d’une famille où tous ses frères ont été des footballeurs. Moncef est le dernier après ses quatre frères (Abdelmalek gardien de but (ESS), Mounir attaquant (ESS, USMS, RCK, USM Annaba, USB, MCEE, Réghaia, NC Magra), Houssem attaquant clubs de la Régionale de la région de Sétif et Mohamed également attaquant, chez ses parents installés à la paisible localité de Salah Bey (anciennement appelée Pascal, ville distante de 40 km au Sud du chef-lieu de la wilaya de Sétif). Il a fait ses débuts chez les catégories jeunes du club de sa ville natale l’AC Salah Bey.
L’attaquant international algérien des moins 23 ans (U23) Moncef Bakrar (22 ans), s’est engagé avec le club américain de New York City FC, pensionnaire de Major League Soccer (MLS), jusqu’en 2026 avec une année supplémentaire en option, a annoncé le club mardi dans un communiqué publié sur son compte Twitter.